proyecto de logica

ANÁLISIS COMBINATORIO

Parte de la matematica que se encarga de estudiar la teoría combinatoria principalmente considerando las permutaciones y/o combinaciones.

FACTORIAL DE UN NÚMERO:

Producto obtenido de multiplicar todos los números enteros consecutivos desde la unidad hasta el número entero considerado.

NOTACIÓN:

Se lee:
N!

EsQuEmA

Robert Urbina.

PADRES DEL ALGEBRA

Padres del Algebra
El álgebra es sin duda uno de los pilares de la matemática. Asociado inicialmente con las resolución de ecuaciones, su posterior desarrollo generó una algebrización de la geometría y en general de toda la matemática. En sus orígenes, allá por el siglo VIII, el uzbeko Al-Khwarizmi utilizó la tradición geométrica de los griegos para hallar las fórmulas con las que hoy resolvemos las ecuaciones de segundo grado. De paso dió origen a nuestra palabra álgebra.

numeros combinatorios

Se define número combinatorio o coeficiente binómico como el valor numérico de las combinaciones ordinarias (sin repetición) de un conjunto de n elementos tomados en grupos de r, siendo n y r dos números enteros y positivos tales que n ³ r. Matemáticamente, un número combinatorio se expresa como:

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS COMBINATORIOS

Los números combinatorios presentan algunas propiedades muy interesantes que justifican el amplio uso que se hace de ellos en algunas ramas científicas:
1.Primera propiedad de los números combinatorios:
2.Segunda propiedad de los números combinatorios.

3.Otras propiedades generales de los números combinatorios son las siguientes:
· Cualquier número sobre 0 es igual a 1.
· Todo número sobre sí mismo es igual a 1.
· Un número sobre 1 es siempre igual al número.



EJEMPLO:

7
( ) = 7!/4! X 3! = 7.6.5.4! / 4! X 3 X 2 = 35
4












favio llerena herrera

Principios del conteo

Introduccion

En este tema se inicia el tratamiento de las cuestiones elementales de teoria combinatoria, que puede definirse como la parte de la matematica

que se dedica al estudio de los problemas relativos al calculo del numero de formas diferentes en que pueden agruparse una cantidad dada de objetos, que poseen caracteristicas determinadas.

Principio fundamental
Sea f un conjunto finito que contienen n elementos y sea f una funcion sobreyectiva de un conjunto e sobre f, tal que para todo y pertenneciente a f contienen p elementos entonces E posee np elementos

RAMOS CHICLLA

ramos chiclla

factorial de un número

se define como el producto obtenido de multiplicar todos los numeros enteros consecutivos
desde la unidad hasta el numero considerado .

notacion:
las siguientes representaciones expresan o denotan el factorial de un numero
N!.
EJEMPLO:
6!=6X5X4X3X2X1.= 720.
OBSERVACION:
10!=10X9X8X7! O 10!=10X9!.

NUMEROS COMBINATORIOS:
n N
( V ( )
k K

DONDE: "N" TOTAL DE ELEMENTOS TOMADOS DE "K" EN "K" ELEMENTOS.

FORMA GENERAL:
N
( = N!
K

Favio llerena herrera

Teorias de Exponentes ( Leyes Fundamentales)

1.- Producto de Potencias de Igual Base:

Ejemplos:

• 2² . 2 = 2²+ ¹ = 2³

2.- Cociente de Potencias de Igual Base :


Ejemplos:

• 2³ / 2¹ = 2² --> 4


• 3² / 3¹ = 3¹ --> 3

3.- Producto de Potencias de Diferente Base:

Ejemplos:

• 2³ . 4³ = ( 2.4 )³


• 3² . 6² = ( 3.6 )²

4.- Cociente de Potencias de Diferentes Bases:

Ejemplos:

• 4³ / 6³ = ( 4 / 6 )³
• 5² / 8² = ( 5 / 8 )²

Robert Urbina.

TeOrÍa De ExPoNeNtEs

CoNcEpTo: Estudia todas las clases de exponentes y las diferentes relaciones que existen entre ellas, mediante leyes.

La operación que da origen al exponente es la potenciación.

• PoTeNcIaCiÓn: Es la operación que consiste en repetir un número denominado base, tantas veces como factor, como lo indica otro número que es el exponente, el resultado de ésto se le denomina potencia.

REPRESENTACIÓN:

A° = (AxAxAxAx...xA) o veces

EJEMPLOS:

1. 4³ = 4.4.4 = 64
2. 8² = 9.9 =81
3. 5³ = 5.5.5 = 125

Robert Urbina.

Ecuaciones Exponenciales

DEFINICION


Son aquellas ecuaciones donde la incognita se encuentra en el
exponente. Se estudiaron aquellos casos que son factibles de resolverlo
utilizando los conceptos anteriores.




1.- BASES IGUALES:

Observación:

N > 0 ^ N =/ 1

EJEMPLO:

9x-1 = 27 x-2 ----> Buscamos bases iguales: 32x -2 = 33x-6 ----> 2x-2 = 3x - 6 , x = 4

2.- FORMAS ANÁLOGAS:

Observación:

M =/ 1/2 ^ M =/ 1/4

EJEMPLO:

3x-7 = 5x-7 ----> x-7 = 0 , x = 7

JUAN PABLO TORRES GARCÍA.

El algebra

CONCEPTO:




El Álgebra es la rama de las matemáticas que estudia estructuras, relaciones, y cantidades. Junto a la geometría, el análisis matemáticos, las combinatoria y la teoría de números, el álgebra es una de las principales ramas de la matemática.


La palabra ÁLGEBRA deriva del tratado escrito por el matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jabr wa-l-Muqabala ( en árabe كتاب الجبر والمقابلة ), que significa compendio del cálculo por el método del completado y balanceado, el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas.


Etimológicamente la palabra álgebra ( también nombrado por los árabes Amucabala) جبر (yebr)(al-dejaber), proviene por lo tanto del árabe y significa reducción, operación de cirugía por la cual se reducen los huesos luxados o fraccionados ( algebrista era el médico reparador de huesos).





ORIGEN:





Se desarrolló en Babilonia, los babilónicos lo desarrollaron para hacer intercambios comerciales, así poco a poco fueron desarrollando lo que hoy se conoce como ecuaciones cuadráticas.

RAMOS CHICLLA.